KPK dan FPB : Pengertian dan Cara Mencari Termudah

Konten [Tampil]
KPK dan FPB - Pernahkah kalian menemui soal seperti: Bila pergi ke perpustakaan setiap 4 hari sekali. Andi pergi ke perpustakaan yang sama dengan bila setiap 6 hari sekali. Jika Bila dan Andi pergi ke perpustakaan bersama pada tanggal 10 Mei 2018. Dapatkah kalian menentukan kapan Bila dan Andi pergi ke perpustakaan bersama lagi.

Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita dapat memanfaatkan konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Konsep KPK dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan yang berkaitan dengan hal-hal yang seperti itu. Dengan demikian, kita wajib untuk mempelajari hal tersebut dengan cermat.

Kelipatan Persekutuan


Sebelum kita mempelajari KPK, hal pertama yang harus dipahami adalah kelipatan persekutuan. Kelipatan persekutuan merupakan dasar dari KPK itu sendiri. Secara definitif, kelipatan persekutuan dapat diartikan sebagai berikut.

Misalkan dipunyai bilangan a dan b. Kelipatan Persekutuan dari Bilangan a dan b adalah bilangan-bilangan dengan kelipatan yang sama dari bilangan a dan bilangan b

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh Soal 1:
Tentukanlah kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 6!

Jawab:
Kelipatan 4 = { 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …. }
Kelipatan 6 = { 6, 12, 18, 24, 30, 36, …. }
Kelipatan Persekutuan 4 dan 6 = { 12, 24, 36, … }


Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)


Perhatikan contoh soal 1 di atas yang dituliskan sebagai berikut. Dari contoh soal 1 tersebut didapati bahwa:

Kelipatan 4 = { 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …. };
Kelipatan 6 = { 6, 12, 18, 24, 30, 36, …. }; dan
Kelipatan Persekutuan 4 dan 6 = { 12, 24, 36, … }

Dari kelipatan persekutuan 4 dan 6 tersebut, diperoleh bilangan 12 yang menjadi kelipatan persekutuan dengan nilai yang paling kecil. Kelipatan inilah yang dinamakan sebagai Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Berdasarkan hal tersebut, maka KPK dapat didefinisikan sebagai berikut ini.

Misalkan dipunyai bilangan a dan b. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Bilangan a dan b adalah bilangan dengan kelipatan yang sama dari bilangan a dan bilangan b dan memiliki nilai yang paling kecil sendiri.

Cara Mencari KPK dengan Cepat


Untuk menentukan KPK dari bilangan-bilangan tertentu, berikut ini diberikan langkah-langkah untuk menentukan KPK tersebut.

  1. Tentukan bilangan-bilangan yang akan dicari KPK nya.
  2. Selanjutnya, tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut dengan menggunakan pohon faktor.
  3. Setelah didapati masing-masing faktorisasi primanya, tentukan KPKnya dengan memilih mengalikan semua faktor prima dari bilangan-bilangan tersebut. Apabila ada faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut, pilih faktor prima yang banyaknya bilangan yang sama itu lebih banyak atau apabila dijadikan bilangan berpangkat, pilih yang memiliki pangkat tertinggi.


Agar kalian lebih memahami langkah-langkah di atas, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2:
Tentukanlah KPK dari bilangan 4 dan 6!

Jawab:
1. Bilangan yang ditentukan KPKnya adalah 4 dan 6.
2. Menentukan faktorisasi prima dari 4 dan 6.
Cara Mencari KPK dengan Cepat

Faktorisasi prima dari 4 = 2 x 2
                                         = 22
Faktorisasi prima dari 6 = 2 x 3
3. Menentukan KPK nya yaitu: 22 x 3 = 4 x 3
                                                               = 12
Jadi, KPK dari bilangan 4 dan bilangan 6 adalah 12.


Faktor Persekutuan


Selain KPK, konsep lain yang wajib kalian pelajari adalah Faktor Persekutuan Terbesar. Namun sebelum kalian mempelajarinya, kalian harus memahami terlebih dahulu konsep tentang faktor persekutuan. Berikut ini disajikan pengertian dari faktor persekutuan.

Misalkan dipunyai bilangan a dan b. Faktor Persekutuan dari Bilangan a dan b adalah bilangan-bilangan yang menjadi faktor yang sama dari bilangan a dan bilangan b

Untuk memahami pengertian di atas, cobalah kalian pelajari contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 3:

Tentukanlah faktor persekutuan dari bilangan 6 dan 18!

Jawab:
Faktor dari 6 = { 1, 2, 3, 6 }
Faktor dari 18 = { 1, 2, 3, 6, 9, 18 }
Faktor persekutuan dari 6 dan 12 = { 1, 2, 3, 6 }


Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)


Perhatikan contoh soal 3 di atas yang dituliskan sebagai berikut. Dari contoh soal 3 tersebut didapati bahwa:

Faktor dari 6 = { 1, 2, 3, 6 };
Faktor dari 18 = { 1, 2, 3, 6, 9, 18 }; dan
Faktor persekutuan dari 6 dan 12 = { 1, 2, 3, 6 }

Dari pemaparan di atas, didapati bahwa 6 adalah bilangan yang menjadi faktor yang sama dari bilangan 6 dan 12 dan memiliki nilai terbesar di antara yang lain. Dengan demikian, 6 dikatakan sebagai Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).

Secara definitif, Faktor Persekutuan Besar (FPB) dapat didefinisikan sebagai berikut ini.

Misalkan dipunyai bilangan a dan b. Faktor Persekutuan Terbesar dari Bilangan a dan b adalah bilangan-bilangan yang menjadi faktor yang sama dari bilangan a dan bilangan b dan memiliki nilai yang paling besar di antara yang lain.

Cara Mencari fpb dengan Cepat


Berikut ini disajikan langkah-langkah untuk menentukan FPB dari beberapa bilangan

  1. Tentukan bilangan-bilangan yang akan dicari FPB nya.
  2. Selanjutnya, tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut dengan menggunakan pohon faktor.
  3. Setelah didapati masing-masing faktorisasi primanya, tentukan FPBnya dengan memilih mengalikan semua faktor prima dari bilangan-bilangan tersebut. Apabila ada faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut, pilih faktor prima yang banyaknya bilangan yang sama itu lebih banyak atau apabila dijadikan bilangan berpangkat, pilih yang memiliki pangkat terendah.

Agar kalian lebih memahami langkah-langkah di atas, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 4:
Tentukanlah FPB dari bilangan 6 dan 18!

Jawab:
1. Bilangan yang ditentukan FPBnya adalah 6 dan 18.
2. Menentukan faktorisasi prima dari 6 dan 18.
Cara Mencari fpb dengan Cepat

Faktorisasi prima dari 6 = 2 x 3
Faktorisasi prima dari 18 = 2 x 3 x 3
                                          = 2 x 32
3. Menentukan FPB nya yaitu: 2 x 3 = 6

Jadi, FPB dari bilangan 6 dan bilangan 18 adalah 6.


Demikian pembahasan mengenai kpk dan fpb semoga bermanfaat, jika kurang jelas bisa kamu tanyakan di kolom komentar ya.[]

0 Response to "KPK dan FPB : Pengertian dan Cara Mencari Termudah"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel